کوانتم چیست و چگونه به کار برده می شود؟

وقتی برای حرکت ذرات مادی در مکانیک کلاسیک تعاریف مشخصی مطرح شد معادلات مختلفی که نشان می داد ذرات مادی تحت تاثیر نیروهای مختلف چگونه به حرکت خود ادامه می دهند به ذرات نسبت داده شد.

این معادلات در حقیقت معادلات حرکت ذرات بودند و در آنها علاوه بر موقعیت ذرات با توجه به نیروهای اعمال شده بر ذرات می توانستند موقعیت آتی آن را نیز مشخص نمایند و با توجه با آن مکانیک کلاسیک رشد و توسعه زیادی پیدا نمود. اما در موارد متعددی این مکانیک نمی توانست معادله مشخصی برای بسیاری از ذرات به وجود آورد و حرکت آن را به طور دقیق پیش بینی نماید و در این بین هر چه ذرات کوچکتر می شدند معادلات کلاسیکی در توصیف آنها ضعیف تر به نظر می رسیدند. چرا این اتفاق می افتد؟

دلیل آن این است که ذرات کوچک وقتی از کنار ذرات دیگر عبور می نمایند تحت تاثیر یک فضای ایجاد شده در اطراف خود نقاط خاصی را در اطراف خود احساس می نمایند که به آن نقاط نقاط مرزی و ناحیه های مرزی می گویند و با توجه به این نقاط مرزی و نواحی حدی معادلات تنها زمانی کامل می شوند که این موارد مرزی و حدی در داخل توابع آنها در نظر گرفته شوند. برای در نظر گرفتن نواحی حدی باید توابع را کمی اصلاح نمایند و با توجه به این موضوع معادلات جدیدی لازم است که بتواند شرایط جدید را در آن قرار داد و این معادلات جدید را توابع موج می نامند بنابراین توابع موج ذرات در حقیقت همان توابع کلاسیکی است که حرکت ذره را توصیف می نماید ولی با این تفاوت که میم تواند ویژگی های دیگری از جمله ویژگی های حدی و نسبی در حرکت ذرات را در آن قرار داد.

یکی از مثال های ابتدایی در این خصوص مسئله ذره در جعبه می باشد. یک ذره در جعبه حضور دارد و یک معدله دیفرانسیلی می تواند نحوه حرکت ذره را در این جعبه توضیح دهد. حال ما در اطراف ذره دیواره هایی با پتانسیل بینهایت را در نظر می گیریم که با توجه به ان ذره نمی تواند از این دیواره ها عبور نماید. در این جا ما علاوه بر ذره و معادله مخصوص آن یک ناحیه مرزی نیز داریم که مشخص می کند ذره محدود است و نمی تواند در هر جایی حضور داشته باشد. وقتی ما شرایط مرزی و حدی را برای یک امر کلاسیک قائل می شویم در حقیقت با دست خود آن را به محدوده کوانتمی می بریم. به این ترتیب با اتخاذ تدابیری جهت بکار بردن شرایط حدی در معادله کلاسیک ذره در جعبه متوجه می شویم که تاثیرات شرایط مرزی بسیار فراتر از آن چه بود که ما تصور می کردیم و در حقیقت بر روی حرکت جعبه در داخل تاثیرات بسیار عمیقی می گذارد و همچنین همین تاثیرات دارای دامنه هایی است که تاثیراتی را نیز بر روی معادله ذره در خارج از جعبه می گذارد. شرایط مرزی و حدی بر روی یک ذره در جعبه دو تاثیر عمده بر روی حرکت ذره می گذارد که در ادامه این دو تاثیر را توضیح می دهیم :

۱- تاثیر بر حرکت ذره در داخل جعبه : وقتی شرایط مرزی که شامل دیواره هایی با پتانسیل بینهایت است را بر معادله حرکت اعمال می نماییم جواب هایی که به دست می آید قافلگیر کننده است زیرا نشان می دهد که ذره دیگر نمی تواند هر مقدار دلخواه انرژی و اندازه حرکت را داشته باشد که این موضوع با رفتار کلاسیکی ذره مغایرت دارد.

۲- تاثیر بر حرکت ذره در خارج جعبه : با توجه به این که ذره هر مقدار را نمی تواند داشته باشد شکل تابع دستخوش تغییراتی می شود و این تغییرات تا لبه هایی مرز ادامه داشته و با نزدیک شده ذره به دیواره ها با توجه به این که نوع معادلات تغییرات را برمبنای توابع سینوسی مشخصی تعریف می کند و این توابع نیز به نوبه خود احتمال حضور ذره را در نواحی خاصی مشخص نموده است کشیدگی این توابع در نواحی مرزی به سمت بیرون از مرز امتداد داشته و از مرز عبور می نمایند و این موضوع نشان می دهد که با توجه به بینهایت بودن پتانسیل در مرزها ولی ذره توانسته است از دیوار عبور نماید و این موضوع نشان می دهد که توانایی یک ذره محدود اگر چه در اثر محدودیت کاهش یافته و در داخل جعبه نمی تواند همه فضاها را اشغال نماید و احتمال حضور ان در نواحی خاصی بیشتر شده است ولی این توانایی را در ذره به وجود آورده است که می تواند به آسانی از دیواره های بسیار بلند عبور نماید.

این مسئله نشان داد که چگونه محدودیت در یک فضای کلاسیکی می تواند در به وجود آمدن خواص کوانتمی ذرات مفید واقع شود و این موضوع وقتی ذرات کوچک باشند و براحتی بتوان محدودیت هایی را برای انها به وجود آورد شدیدتر و خواص آن براحتی قابل درک می باشد. به این ترتیب کوچک بودن ذرات باعث می شود که براحتی تحت تاثیر فضای به وجود امده توسط ذرات دیگر با محدودیت های حرکتی مواجه شوند و این موضوع باعث به وجود آمدن شرایط کوانتمی برای آنها می شود. ذرات بزرگتر نیز به همین ترتیب دارای عملکرد کوانتمی می باشند ولی به دلیل اینکه در محدوده اندازه گیری های ما پیوسته به نظر می رسند خواص کوانتمی آنها کمتر ملموس است ولس ذرات کوچکتر را می توان براحتی تحت تاثیر اینن تغییرات یافت و با اعمال این شرایط برای انها به خواص کوانتمی آنها پی برد و این خواص خواصی هستند که بهتر می تواند حرکت انها را توضیح دهد.

این محدودیت در یک فضای کوچک مانند اتم نیز به اسانی صورت می گیرد و با توجه به اینکه حرکت ذرات داخل اتم مانند الکترون ها و پروتون ها تحت تاثیر نیروهای یکدیگر صورت می گیرد به آسانی شرایط حدی برای آنها به وجود می آید که این شرایط باعث ایجاد ویژگی های خاصی برای آنها می شود که حرکت انها را در محدوده های خاصی نشان می دهد و در نتیجه خواص کوانتمی برای آنها به وجود می آورد.

در حقیقت ما در فضای واقعی ذره آزاد نداریم زیرا تمام ذرات در محیط اطراف ما تحت تاثیر یکدیگر حرکت می نمایند و نمی توانند تنها با ایجاد نیروی خود حرکت نمایند و اعمال نیرو از طرف ذرات دیگر نیز برای آنها محدوده هایی را به وجود خواهد آورد که این موضوع نشان می دهد قوانین کوانتم در سراسر عالم جاری است و تنها در نقاط بسیار بسیار دور از عالم یک ذره تنها می تواند از قوانین کلاسیک تبعیت نماید . در این بین ذکر این نکته لازم است که با توجه به این که یک ذره تنها برای حرکت نیاز به ایجاد نیرو بر ور خود دارد و ایجاد نیرو برای حرکت آن نیز خود مستلزم برهم زدن شرایط ذره ازاد است ذره ای که نیرو دریافت کند و حرکت نماید دیگر ذره آزاد نیست و مشمول قوانین مکانیک کوانتم می شود.